2. Aproximaciones y Errores de Redondeo
2.1 Sistemas de Unidades
Los sistemas de unidades son un conjunto de medidas estandarizadas que sirven para medir magnitudes de longitud, masa, fuerza, tiempo, entre otros. Por lo general estos sistemas cuentan con unas unidades básicas a partir de las cuales se definen unas unidades derivadas, siendo el sistema internacional y el sistema ingles también conocido con el nombre de sistema imperial, los más conocidos alrededor del mundo.
Existen varios sistemas de unidades:
- SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI): es el sistema más usado. Sus unidades básicas son: el metro, el kilogramo, el segundo, el amperio, el kelvin, la candela y el mol. Las demás unidades son derivadas del Sistema Internacional.
- Sistema Métrico Decimal: primer sistema unificado de medidas.
- Sistema Cegesimal de Unidades (CGS): denominado así porque sus unidades básicas son el centímetro, el gramo y el segundo. Fue creado como ampliación del sistema métrico para usos científicos.
- Sistema Natural: en el cual las unidades se escogen de forma que ciertas constantes físicas valgan exactamente la unidad.
- Sistema Técnico de Unidades: derivado del sistema métrico con unidades del anterior. Este sistema está en desuso.
- SISTEMA ANGLOSAJÓN DE UNIDADES: es el conjunto de las unidades no métricas que se utilizan actualmente como medida principal en Estados Unidos. Existen ciertas discrepancias entre los sistemas de Estados Unidos y del Reino Unido (donde se llama el sistema imperial), e incluso sobre la diferencia de valores entre otros tiempos y ahora.
2.2 Unidades de Media
Las unidades de medida son modelos establecidos para medir diferentes magnitudes, tales como la longitud, la capacidad, la masa, el tiempo y el volumen.Esta referencia se establece fijando por convención una cantidad estándar, la cual permite calcular las dimensiones de la materia.
Las unidades de medida se han usado desde tiempos remotos. Por esta razón, han ido variando con el tiempo, en función no solo de las necesidades humanas sino de la tecnología disponible. Esto implica que han existido, y aún existen, diversos sistemas de unidades de medida.
Ejemplo:
Transforma 700 gramos en kilogramos.
a) Escribimos el valor como 700,0 g. Colocamos la coma y el número delante de ella en la posición de la medida correspondiente, es decir, el 0 en gramos. Los números por delante van en las posiciones anteriores.
b) Despues, completamos con ceros hasta llegar a la unidad pedida que en este caso es el kilogramo. la coma se corre hasta detrás del cero en kilogramos.
2.3 Cifras Significativas
Se denominan cifras significativas al conjunto de los dígitos que se conocen con seguridad en una medida. Al realizar una medición con un instrumento de medida este nos devuelve un valor formado por una serie de cifras. Dicha serie de cifras recibe el nombre de cifras significativas. De todas las cifras significativas siempre hay una, la última, que estará afectada por un error. Por esta razón al resto de cifras se le denominan cifras exactas.
Los termómetros digitales utilizados en la medicina práctica utilizan 3 cifras significativas. Las dos primeras son cifras exactas y la última es una cifra significativa afectada por error ya que probablemente la temperatura real estará formada por infinitos decimales imposibles de representar y que además no son necesarios para determinar si el paciente tiene fiebre o no.
También, cuando una medida debe expresarse con determinado número de cifras significativas y se tienen más cifras, deben seguirse las siguientes reglas:
- Primera: si se necesita expresar una medida con tres cifras significativas, a la tercera cifra se le incrementa un número si el que le sigue es mayor que 5 o si es 5 seguido de otras cifras diferentes de cero. Ejemplo: 53,6501 consta de 6 cifras y para escribirlo con 3 queda 53,7; aunque al 5 le sigue un cero, luego sigue un 1 por lo que no se puede considerar que al 5 le siga cero (01 no es igual a 0).
- Segunda: siguiendo el mismo ejemplo de tres cifras significativas: si la cuarta cifra es menor de 5, el tercer dígito se deja igual. Ejemplo: 53,649 consta de cinco cifras, como se necesitan 3 el 6 queda igual ya que la cifra que le sigue es menor de 5; por lo que queda 53,6.
- Tercera: cuando a la cifra a redondear le sigue un 5 , siempre se redondea hacia arriba. Ejemplo: si el número es 3,7500 se redondearía a 3,8.2
2.4 Exactitud y precisión de los sistemas de medición
La exactitud y la precisión son dos características de un sistema de medición aceptable.
Exactitud
La exactitud se refiere a qué tan cerca están del valor real las mediciones de un sistema de medición. Para evaluar la exactitud, utilice un estudio de linealidad y sesgo del sistema de medición (Estadísticas, Herramientas de calidad, Estudio del sistema de medición, Estudio de linealidad y sesgo del sistema de medición ) o un estudio tipo 1 del sistema de medición (Estadísticas, Herramientas de calidad, Estudio del sistema de medición, Estudio tipo 1 del sistema medición).
Precisión
La precisión se refiere a qué tan cerca están las mediciones entre ellas. Para evaluar la precisión, utilice un estudio R&R del sistema de medición cruzado, anidado o expandido (Estadísticas, Herramientas de calidad, Estudio del sistema de medición).
La exactitud y la precisión son independientes entre sí. Por ejemplo, un método puede ser impreciso, dando medidas bastante distintas entre sí pero cuyo promedio se acerca al valor verdadero; y, al contrario, un método puede dar medidas muy similares entre sí pero estar todas ellas muy alejadas del valor verdadero. Lo habitual, sin embargo, es que la exactitud lleve asociada también buena precisión, pero no necesariamente al revés (debido a errores sistemáticos).
Una manera sencilla y visual de distinguir ambas propiedades es con el ejemplo de las dianas, cuyo centro representa la medida verdadera y donde los puntos de impacto de las flechas representan los resultados de diferentes medidas:
2.5 Error de Medición
Cualquier medición de una magnitud difiere respecto al valor real, produciéndose una serie de errores que se pueden clasificar en función de las distintas fuentes donde se producen. El error experimental siempre va a existir y depende básicamente del procedimiento elegido y la tecnología disponible para realizar la medición.
- El error de exactitud es la desviación existente entre la media de los valores observados y el valor real. Es un error sistemático que puede ser positivo o negativo, equivaliendo al valor que hay que corregir para calibrar el equipo, o sea ajustarlo a su valor verdadero.
- El error de precisión se calcula partiendo de la realización de un número de mediciones en una misma pieza o patrón, las cuales variarán entre ellas, siendo por tanto este error de tipo aleatorio. Esta dispersión es inherente a todos los equipos de medida, debido a las holguras de sus mecanismos, variaciones en la fuente de alimentación de un circuito eléctrico, etc. Se suele dar en función de la desviación típica, por lo cual se necesita efectuar un mínimo de mediciones para que tenga un nivel de confianza.
Redondeo
Cuando realizamos algún tipo de operación matemática puede ser interesante reducir el número de decimales que obtenemos para evitar trabajar con valores excesivamente grandes. El redondeo puede ayudar a esta tarea provocando que los resultados sean lo más precisos posibles. Se denomina redondeo al proceso de eliminar las cifras situadas a la derecha de la última cifra significativa.
Reglas de Redondeo
- Cuando el primero de los dígitos descartados es cinco o mayor que cinco, la cifra anterior se aumenta en una unidad. Ejemplo: 45.367892 redondeado a 4 c.s. es 45.37. Dado que nos tenemos que quedar con 4 cifras, hay que descartar desde la 5ª en adelante, es decir desde el 7. 7 es mayor que 5 por lo que aumentamos en una unidad la anterior. Por tanto: 45.37
- Cuando el primero de los dígitos descartados es menor que cinco, la cifra anterior se mantiene igual. Ejemplo: 123.643421 redondeado a 5 c.s. es 123,64. Dado que nos tenemos que quedar con 5 cifras, hay que descartar desde la 6ª en adelante, es decir desde el 3. 3 es menor que 5 por lo que la cifra anterior la dejamos igual. Por tanto: 123.64.
- Cuando realizamos operaciones matemáticas con valores decimales, el resultado debe redondearse hasta un número determinado de cifras significativas.
- Cuando sumamos o restamos, el resultado debe tener el mismo número de decimales que el valor que menos tenga: Ejemplo: 12.07 + 3.2 = 15.27
- Cuando multiplicamos o dividimos, el resultado debe tener el mismo número de cifras significativas que el valor que menos tenga: Ejemplo: 12.07 · 3.2 = 39 (No 38.624 ya que 3.2 tiene 2 c.s.)
Errores de Redondeo
La casi totalidad de los números reales requieren, para su representación decimal, de una infinidad de dígitos. En la práctica, para su manejo sólo debe considerarse un número finito de dígitos en su representación, procediéndose a su determinación mediante un adecuado redondeo.
Los errores de redondeo se deben a que las computadoras sólo guardan un número finito de cifras significativas durante un cálculo. Las computadoras realizan esta función de maneras diferentes. Por ejemplo, si sólo se guardan siete cifras significativas, la computadora puede almacenar y usar "pi" como "pi" = 3.141592, omitiendo los términos restantes y generando un error de redondeo.
Referencias
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