1. Introducción al Análisis numérico
Concepto
El análisis numérico constituye un area de las ciencias matemáticas relativamente nueva de esta ciencia, que ha adquirido bastante impulso por el avance vertiginoso de la computación.
Es una rama de las matemáticas que se encarga del desarrollo de métodos numéricos. De una forma rigurosa, se puede definir como la disciplina ocupada de describir, analizar y crear algoritmos numéricos que nos permitan resolver problemas matemáticos, en los que estén involucradas cantidades numéricas, con una precisión determinada. desde este punto de vista, el análisis numérico proporcionará todo el andamiaje necesario para llevar a cabo todos los procedimientos matemáticos susceptibles de expresarse algorítmicamente, basándose en algoritmos que permitan su simulación o cálculo en procesos más sencillos empleando números
1.1 Origen y Evolución del Análisis Numérico
En los siglos XVII y XVIII el avance de las matemáticas experimenta un proceso acelerado en sus variadas ramas de estudio. En este periodo de tiempo gracias a los trabajos,
por separado, de Newton y Leibniz, nace el cálculo infinitesimal e integral, alcanzando una
gran conquista en lo que a un nuevo campo de investigación de esta gran ciencia se refiere.
En sus primeras décadas, no gozaban de de una base sólida, sino que se comprendıan
como un conjunto de reglas de acentuado carácter algorıtmico que justificaba el nombre
de “cálculo” con que se las designaba: cálculo diferencial, cálculo integral y cálculo de
variaciones, para después, ya en siglo XX, deshacer ese camino traduciendo las
Matemáticas al lenguaje del ordenador.
Recordemos ahora brevemente cuál ha sido la evolución de esta disciplina.
En los años 70 y principios de los 80 el Análisis Numérico era nueva en nuestras licenciaturas. Se consideraba como una bifurcación del Análisis excesivamente heterodoxa y poca
gente la dominaba.
En ella se recogıan los ámbitos del Análisis Matemático más próximos al mundo de los
ordenadores. Pero por aquel entonces, estos se consideraban frecuentemente un tanto raros
y de importancia secundaria. Además, con el objeto de implementar estas herramientas
teóricas en el ordenador los alumnos se debıan relacionar con ellos en extrañas sesiones en
las que lo mas difıcil era perforar tarjetas. Los resultados llegaban tras una cierta espera y
tenıan poco de visual resultando compleja su interpretación.
La realidad informática es hoy totalmente otra. En muchos hogares disponemos de ordenadores personales en los que, mediante MatLab y herramientas semejantes, se pueden hacer cálculos bastante sofisticados con facilidad y rapidez y con unas extraordinarias posibilidades a la hora de visualizarlos, lo cual facilita su interpretación y permite utilizarlo como herramienta de diseño. Aproximar numéricamente-swe el
mundo de lo real y visualizar esa realidad en una pantalla estan pues hoy al alcance de todos.
Se puede incluso ir mucho mas allá en este paradigma. Ası el ordenador puede utilizarse
como herramienta para generar y visualizar realidades virtuales.
1.2 Importancia del Análisis Numérico
Es importante que el futuro ingeniero tenga los conocimientos básicos de los métodos más comunes, ya que en el transcurso de su carrera, tendrá la necesidad de usar software comercial o implementar su propio software, que resuelvan los algoritmos de problemas reales y que estén basados sobre algún método numérico. Con los métodos numéricos el ingeniero usará la computadora como herramienta, el cual es uno de los propósitos, porque el profesionista debe de olvidarse de los cálculos, y enfocarse en el diseño y planteamiento de la solución de los problemas. Proporciona una mayor comprensión de las matemáticas, ya que reducen las matemáticas superiores a operaciones básicas simples.
El desarrollo de software es de vital importancia para ayudar a comprender el análisis
numérico. Por ejemplo, Matlab es un hito fundamental destinado al avance de apoyo del
análisis numérico. Este comenzó como un paquete interactivo para el cálculo de matrices, desarrollado inicialmente con fines docentes, pero rápidamente cobró notoriedad entre
cientıficos e ingenieros como una ayuda indispensable para el cálculo cientıfico. Este sistema que da acceso a algoritmos más eficientes con pocas lıneas de código y permite a
los especialistas centrarse en la esencia matemática del problema. Para comprender su
importancia, que buena cantidad de los cálculos para el diseño de los transportadores
espaciales de la NASA se realiza con este software.
Referencias
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